Vào lúc 6h, một người đi xe đạp khởi hành từ A để về B với vận tốc không đổi v1 = 12km/h. Sau đó 15 phút, cũng tại A một xe máy đuổi theo với vận tốc không đổi v2 = 54km/h.
a) 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Chỗ gặp cách A mấy km ?
b) Sau khi gặp, xe máy chạy thêm 40 phút thì về đến B rồi quay về A. Hỏi xe máy gặp lại xe đạp lúc mấy giờ ?
Ta có :15p=0,25h
40p=\(\frac{2}{3}\)h
a, Trong 0,25h xe đạp đi được quãng đường là :
\(\Delta S=v_1.0,25=12.0,25=3\left(km\right)\)
Gọi t là thời gian từ lúc xe máy xuất phát đến lúc 2xe gặp nhau . (h; t>0)
Khi đó :
Quãng đường xe đạp đi là :
S1=v1.t=12(km)
Quãng đường xe máy đi được là :
S2=v2.t=54t(km)
Ta có :\(\Delta S=S_2-S_1\)
\(\Rightarrow3=54t-12t\)
\(\Rightarrow3=42t\)
\(\Rightarrow t=\frac{1}{14}\left(h\right)\)=\(\frac{30}{7}\)p
Vậy họ gặp nhau lúc : 6h+\(\frac{30}{7}\)p=6h\(\frac{30}{7}\)p
Vị trí đó cách A : S2=54.\(\frac{1}{14}=\frac{27}{7}\)(km)
b, Trong 40p xe máy đi được quãng đường là :
S3=v2.\(\frac{2}{3}=54.\frac{2}{3}=36\left(km\right)\)
Quãng đường AB dài là :
AB=S2+S3=\(\frac{27}{7}+36=\frac{279}{7}\)(km)
Trong 40p xe đạp đi được quãng đường là :
S4=v1.\(\frac{2}{3}=12.\frac{2}{3}=8\left(km\right)\)
Sau khi đi được 40p thì xe đạp còn cách B :
\(\Delta\)S1=AB-S4-S2=\(\frac{279}{7}-8-\frac{27}{7}=28\left(km\right)\)
Gọi T là thời gian từ lúc xe máy từ B quay về A (sau khi đi được 40p) đến lúc 2xe gặp nhau lần 2 .
Khi đó :
Quãng đường xe đạp đi được là : 12T (km)
Quãng đường xe máy đi được là : 54T(km)
Ta có : \(\Delta S_1=54T-12T\)
\(\Rightarrow28=42T\)
\(\Rightarrow T=\frac{2}{3}\left(h\right)=40p\)
Vậy xe máy gặp xe đạp lần 2 lúc : 6h\(\frac{30}{7}\)p+40p+40p=7h\(\frac{170}{7}\)p
