x+y+z= 0
x+y=-z
(x+y)^3 =-z^3
x^3 +y^3 +3xy(x+y) =-z^3
x^3 +y^3 +3xy(-z) =-z^3
x^3 +y^3 -3xyz =-z^3
x^3 +y^3 + z^3 =3xyz => dpcm
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
cho ba số x,y,z khác 0 và 1/x+1/y+1/z=0. Tính giá trị biểu thức: P=2017/3xyz(1/x^3+1/y^3+1/z^3)
Cho x + y+z =0
a, Tính \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
b, Tính \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
c, \(\dfrac{1}{y^2+z^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
cho x,y,z,t >0 thỏa mãn :x+y+z+t=2.cmr:(x+y+z)(x+y)>=16xyzt
Giải pt nghiệm nguyên:
a)x2+y2=(x-y)(xy+2)+9
b)xy=p(x+y) với p là số nguyên tố
c) x3+y3=2022
Giải pt nghiệm nguyên:
a)x2+y2=(x-y)(xy+2)+9
b)xy=p(x+y) với p là số nguyên tố
c) x3+y3=2022
Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho \(x+y-z\) . Tìm thương phép chia
cho x,y,z ≠0 và x+y+z ≠0. CMR:
Nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) thì \(\dfrac{1}{x^{2019}}+\dfrac{1}{y^{2019}}+\dfrac{1}{z^{2019}}\)
MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Bài 1: Cho - 1 \(\le\) x; y; z \(\le\)2 và x + y + z = 0. CMR x2 + y2 + z2 \(\le\) 6
Bài 2: CMR: Nếu ( x - y )2 + ( y - z )2 + ( z - x )2 = ( y + z - 2x )2 + ( z + x - 2y )2 + ( x + y - 2z )2 thì x = y = z
