Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hiền Trà

Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x

a) x\(^2\)+x+1

b) 2x\(^2\)+y\(^2\)+2x+2xy+2

Phạm Hoàng Hải Anh
10 tháng 7 2019 lúc 9:41

a, x2+x+1

=(x2+2.\(\frac{1}{2}\)x+\(\frac{1}{4}\))+1-\(\frac{1}{4}\)

=(x+\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)

Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0với\forall x\\\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với \(\forall x\)

b, 2x2+y2+2x+2xy+2

=x2+x2+y2+2x+2xy+1+1

=(x2+2xy+y2)+(x2+2x+1)+1

=(x+y)2+(x+1)2+1

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0với\forall x,y\\\left(x+1\right)^2\ge0với\forall x\\1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)(x+y)2+(x+1)2+1>0 với \(\forall\)x,y

Bình luận (0)
What ever
10 tháng 7 2019 lúc 9:43

a) \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

ta có \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với \(\forall x\)

hay \(x^2+x+1>0\) với \(\forall x\)

b)\(2x^2+y^2+2x+2xy+2\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+1\)

ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với \(\forall x\),

\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+1>0\) với \(\forall x\)

hay \(2x^2+y^2+2x+2xy+2>0\) với \(\forall x\)

Bình luận (0)
Hiền Trà
10 tháng 7 2019 lúc 9:34

khocroi

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Tạ Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Trung Art
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
Lê Vũ Hải Yến
Xem chi tiết
Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Zun Nguyễn
Xem chi tiết