\(\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+5}+2y^2-8y+2015\)
\(=\sqrt{\left(x^2+y^2-2xy\right)+2\left(x-y\right)+1+4}+2\left(y^2-4y+4\right)+2007\)\(=\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+4}+2\left(y-2\right)^2+2007\ge2007\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Cho : x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-x^3=\sqrt{x+2}-y^3\)
tìm GTNN của \(x^2+2xy-y^2+2y+2020\)
a) tìm số tự nhiên x và số nguyên y thỏa mãn: \(x^2y+2xy+x^2-2018x+y=-1\)
b) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+xy=2y-2x\\\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x^2+y+2}=4\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\\y+\frac{y}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}\end{matrix}\right.\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+1\right)=25\left(y+1\right)\\x^2+xy+2y^2+x-8y=9\end{matrix}\right.\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy-2y^2-5\left(2x-y\right)=0\\x^2-2xy-3y^2+15=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y+x=y^3-2xy^2+y\\\sqrt{y-1}+\sqrt{5-y}=-x^2+2y+1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^{ }2+y^{ }2-2xy+2x-2y+7}+2y^2\)
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình
a/ 2x^2-xy-6y^2+13y-3x+7=0
b/ 3x^2+10xy+8y^2=21
c/ 2x^2+y^2+2z^2-2xy+2xz=12
d/ x^2+2y^2+3z^2+4t^2+2xy+2xz+2xt+4yz-2zt=10
e/ 3x^2y+5xy-8y-x^2-10x=4
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y+x=y^3-2xy^2+y\left(1\right)\\\sqrt{y-1}+\sqrt{5-y}=-x^2+2y+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải PT và HPT
a) \(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5y^2-8y=3\\\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\end{matrix}\right.\)
ghpt:x2-5y2-8y=3
va (2x+4y-1).\(\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right).\sqrt{x+2y}\)
