Violympic toán 9

Nguyen My

Cho A=\(\frac{x^4+1}{\left(1+x^2\right)^2}\)

với x>0. Chứng minh \(A\ge\frac{1}{2}\)

 Mashiro Shiina
9 tháng 7 2019 lúc 23:40

Xét hiệu:

\(A=\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}-\frac{1}{2}=\frac{2\left(x^4+1\right)-\left(x^4+2x^2+1\right)}{2\left(x^2+1\right)^2}=\frac{x^4-2x^2+1}{2\left(x^2+1\right)^2}=\frac{\left(x^2-1\right)^2}{2\left(x^2+1\right)^2}\ge0\)Dấu bằng xảy ra khi x=1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
An Nhiên
Xem chi tiết
dao ha
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết