Violympic toán 9

Hoàng Mai Trang

Tìm \(x\),\(y\inℤ\) biết \(y=\frac{5x+3}{x\left(y^2+1\right)+y\left(x^2+1\right)+x^2+y^2+2xy}\)

Trần Phúc Khang
9 tháng 7 2019 lúc 20:31

Ta có \(y=\frac{5x+3}{xy\left(x+y\right)+x+y+\left(x+y\right)^2}=\frac{5x+3}{\left(x+y\right)\left(xy+1+x+y\right)}=\frac{5x+3}{\left(x+y\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(x,y\in Z\)

=> \(\frac{5x+3}{x+1}=5+\frac{-2}{x+1}\)là số nguyên

=> \(x+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> \(x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

+ x=-3

=> \(y=\frac{6}{\left(y-3\right)\left(y+1\right)}\)

=> \(y^3-2y^2-3y-6=0\)(không có giá trị nguyên nào của y tm)

+ x=-2

=> \(y=\frac{7}{\left(y-2\right)\left(y+1\right)}\)=> \(y^3-y^2-2y-7=0\)(không có gt y nguyên tm)

+ \(x=0\)

=> \(y=\frac{3}{y\left(y+1\right)}\)=> \(y^3+y^2-3=0\)(không có gt y nguyên tm)

+ x=1

=> \(y=\frac{4}{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)=> \(y^3+2y^2+2y-4=0\)(loại)

Vậy không có giá trị x,y nguyên TM đề bài

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trx Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Dương Hoàng Bảo Linh ( l...
Xem chi tiết