Bài 2: Hình thang

Black Pink

Cho hình thang ABCD (AB//CD).DB là phân giác của góc D, BD vuông góc với BC biết AB = 3cm và góc D = 60 độ. Tính AD,BC,AC,BD.

(Trả lời nhanh hộ mik nhé, vẽ cả hình nữa)

Y
6 tháng 7 2019 lúc 8:16

A B C D 3cm

+ AB // CD \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=120^o\)

+ Xét ΔABD ta có :

\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=30^o\)

=> ΔABD cân tại A => AD = AB = 3cm

+ ΔBCD vuông tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o=\widehat{ADC}\)

+ Hình thang ABCD có \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)

=> Tứ giác ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=AD=3cm\\AC=BD\end{matrix}\right.\)

+ ΔBCD vuông tại B có \(\widehat{BDC}=30^o\)

=> ΔBCD nửa đều \(\Rightarrow CD=2BC=6cm\)

+ ΔBCD vuông tại B

\(\Rightarrow BC^2+BD^2=CD^2\)

\(\Rightarrow BD^2=27\Rightarrow BD=3\sqrt{3}cm\) ( do BD > 0 )

\(\Rightarrow AC=BD=3\sqrt{3}cm\)

Bình luận (0)
Tuyến Tuyến
6 tháng 7 2019 lúc 8:23

Giải

DB là tia phân giác của \(\widehat{D}nên\) \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=30^0\)

AB//CD Nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=30^0\) => \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=30^0=>\Delta ABDcân\)=>AD=AB=3cm

Tam giác BDC vuông tại B nên \(\widehat{C}=90^0-\widehat{BDC}=90^0-30^0=60^0\)

Hình thang ABCD có 2 góc ở đáy = nhau (\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^0\))

nên là hình thang cân.

=> BC=AD=3cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(cos\widehat{BDC}=\frac{3}{BD}=>BD=\frac{3}{cos30^0}\)\(=2\sqrt{3}\)cm

ABCD là hình thang cân nên BD=AC=\(=2\sqrt{3}\)cm


A B D C 3cm

Bình luận (10)

Các câu hỏi tương tự
hoang minh nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Minh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Hà Hoàng
Xem chi tiết
Kim Phụng Nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Đăng Ánh Lợi
Xem chi tiết
ngọc anh
Xem chi tiết
Superman Hắc Hường
Xem chi tiết
Hai Hien
Xem chi tiết