Question

cho a là số thực bất kì . Cmr: \(\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+2}}\ge2\)

Answer 1

Đề sai à bạn? Vì với a = 0, phân thức đại số trên bằng \(\sqrt{2}< 2\).

Answer 2

\(\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+2}}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+a+2}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+2\ge4\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-a-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+2\right)-\left(a+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le-2\\a\ge1\end{matrix}\right.\)

Đề bài sai bạn ơi, không chứng minh được, chỉ tìm được ra khoảng của x thôi