Ôn tập cuối năm môn Đại số

Vu Ngoc Chau

\(sinA=\frac{sinB+sinC}{cosB+cosC}\)Chứng minh tam giác ABC vuông

Akai Haruma
5 tháng 7 2019 lúc 0:11

Lời giải:

Áp dụng 1 số công thức lượng giác:
\(\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}=\frac{2\sin (\frac{B+C}{2})\cos (\frac{B-C}{2})}{2\cos (\frac{B+C}{2})\cos (\frac{B-C}{2})}=\frac{\sin \frac{B+C}{2}}{\cos \frac{B+C}{2}}\)

\(=\tan \frac{B+C}{2}=\tan (\frac{\pi-A}{2})=\cot \frac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}=\frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}\) (trong tam giác, \(\widehat{A}\neq 0\rightarrow \sin \frac{A}{2}\neq 0)\)

\(\Leftrightarrow \cos \frac{A}{2}(2\sin^2 \frac{A}{2}-1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos \frac{A}{2}=0\rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\pi}{2}\rightarrow \widehat{A}=\pi (\text{vô lý})\\ \sin \frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\pi}{4}\rightarrow \widehat{A}=\frac{1}{2}\pi=90^0 \end{matrix}\right.\)

Do đó tam giác ABC vuông tại A

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quý Như
Xem chi tiết
Quý Như
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Maoromata
Xem chi tiết
Maoromata
Xem chi tiết
Đào Mai Hạ
Xem chi tiết
Văn Vân Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Bích Trâm
Xem chi tiết