Bài 1: Căn bậc hai

Thúy Vy

Tính

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Akai Haruma
3 tháng 7 2019 lúc 22:33

Lời giải:
Đặt biểu thức đã cho là $P$

\(P=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{99}+\sqrt{100})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=\sqrt{100}-\sqrt{1}=9\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Amityy
Xem chi tiết
Phạm Thị Phương
Xem chi tiết
Mặc tử han
Xem chi tiết
dang xuan chien
Xem chi tiết
Nguyễn Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
tham
Xem chi tiết