Violympic toán 8

Trần Phương Nhi

CHo x,y > 0, x + y = 1. Tìm GTNN của \(S=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 6 2019 lúc 23:35

\(S\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)

\(S_{min}=\frac{25}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
ITACHY
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Không Tên
Xem chi tiết
Nakroth
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết