Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nguyễn Phi Nhung

ABCD là hình thang vuông, \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) = 90o . AB = a, CD bằng tổng độ dài 2 đáy, M là trung điểm AB
a) \(\widehat{CMD}\) = 90o
b)AD.BC = \(\frac{a^2}{4}\)

Akai Haruma
30 tháng 6 2019 lúc 21:54

Lời giải:
Kẻ đường cao $DH$ $(H\in BC$)

Tứ giác $ADHB$ có 3 góc vuông \((\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{H}=90^0\) ) nên là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DH=AB; AD=BH\)

$CD$ bằng tổng 2 đáy, hay $CD=AD+BC$

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:

\(CD^2=DH^2+CH^2=AB^2+(BC-BH)^2=AB^2+(BC-AD)^2\)

\(\Leftrightarrow (AD+BC)^2=AB^2+(BC-AD)^2\)

\(\Leftrightarrow 2AD.BC=AB^2-2BC.AD\)

\(\Leftrightarrow AD.BC=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}\) (đpcm phần b)

\(\Leftrightarrow AD.BC=\frac{a}{2}.\frac{a}{2}=AM.MB\)

\(\Leftrightarrow \frac{AM}{BC}=\frac{AD}{BM}\)

Xét tam giác $AMD$ và $BCM$ có:

\(\widehat{MAD}=\widehat{CBM}=90^0; \frac{AM}{BC}=\frac{AD}{BM}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle AMD\sim \triangle BCM(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AMD}=\widehat{BCM}=90^0-\widehat{BMC}\)

\(\Rightarrow \widehat{AMD}+\widehat{BMC}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat{CMD}=180^0-(\widehat{AMD}+\widehat{BMC})=90^0\) (đpcm phần a)

Bình luận (0)
Akai Haruma
30 tháng 6 2019 lúc 21:58

Hình vẽ:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bình luận (0)
Akai Haruma
18 tháng 6 2019 lúc 11:49

Lời giải:
Kẻ đường cao $DH$ $(H\in BC$)

Tứ giác $ADHB$ có 3 góc vuông \((\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{H}=90^0\) ) nên là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DH=AB; AD=BH\)

$CD$ bằng tổng 2 đáy, hay $CD=AD+BC$

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:

\(CD^2=DH^2+CH^2=AB^2+(BC-BH)^2=AB^2+(BC-AD)^2\)

\(\Leftrightarrow (AD+BC)^2=AB^2+(BC-AD)^2\)

\(\Leftrightarrow 2AD.BC=AB^2-2BC.AD\)

\(\Leftrightarrow AD.BC=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}\) (đpcm phần b)

\(\Leftrightarrow AD.BC=\frac{a}{2}.\frac{a}{2}=AM.MB\)

\(\Leftrightarrow \frac{AM}{BC}=\frac{AD}{BM}\)

Xét tam giác $AMD$ và $BCM$ có:

\(\widehat{MAD}=\widehat{CBM}=90^0; \frac{AM}{BC}=\frac{AD}{BM}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle AMD\sim \triangle BCM(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AMD}=\widehat{BCM}=90^0-\widehat{BMC}\)

\(\Rightarrow \widehat{AMD}+\widehat{BMC}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat{CMD}=180^0-(\widehat{AMD}+\widehat{BMC})=90^0\) (đpcm phần a)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phương Thuý Hoàng
Xem chi tiết
Trương Hạ My
Xem chi tiết
Nhock- lạnh lùng
Xem chi tiết
Nguyễn Phi Nhung
Xem chi tiết
Hoshimiya Ichigo
Xem chi tiết
Nguyễn Phi Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Linh
Xem chi tiết
Tiểu Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết