Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Lò Phạm Phương Linh

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= -2x2 +5x-8
B= -x2-y2 + xy+2x+2y
C= \(\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
D=\(\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}\)

Trần Thanh Phương
27 tháng 6 2019 lúc 10:51

\(A=-2x^2+5x-8\)

\(A=-2\left(x^2-\frac{5}{2}\cdot x+4\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{39}{16}\right)\)

\(A=-2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\right]\)

\(A=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{39}{6}\le\frac{-39}{6}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

\(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)

\(2B=-2x^2-2y^2+2xy-4x-4y\)

\(2B=-\left(2x^2+2y^2-2xy+4x+4y\right)\)

\(2B=-\left(x^2-2xy+y^2+x^2+4x+4+y^2+4y+4-8\right)\)

\(2B=-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2-8\right]\)

\(B=-\frac{\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2}{2}+4\le4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=-2\)

\(C=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(D=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}\)

\(=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Bùi Thanh Tâm
Xem chi tiết
Kaijo
Xem chi tiết
Bạch Bạch
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
ĐẶNG PHƯƠNG TRINH
Xem chi tiết
nhi lỳ
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Bùi Thanh Tâm
Xem chi tiết