Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bui Quoc Thang

so sánh \(\sqrt{2018}\)+\(\sqrt{2020}\) và 2\(\sqrt{2019}\)

Quoc Tran Anh Le
26 tháng 6 2019 lúc 21:18

Ta có: \(\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2020}\right)^2=2018+2020+2\sqrt{2018.2020}\)

\(=4038+2\sqrt{\left(2019-1\right)\left(2019+1\right)}< 4038+2\sqrt{2019^2}\)

\(=4038+4038=8076\) (1)

Ta cũng có: \(\left(2\sqrt{2019}\right)^2=4.2019=8076\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{2018}+\sqrt{2020}< 2\sqrt{2019}\)

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
26 tháng 6 2019 lúc 23:02

Xét \(\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2020}\right)^2=2018+2020+2\sqrt{2018.2020}\)

\(=2019+2019+2\sqrt{\left(2019+1\right)\left(2019-1\right)}\)

\(=2.2019+2\sqrt{2019^2-1}\)

\(\sqrt{2019^2-1}< \sqrt{2019^2}\Rightarrow2\sqrt{2019^2-1}< 2.2019\)

\(\Rightarrow2.2019+2\sqrt{2019^2-1}< 2.2019+2.2019=4.2019=\left(2\sqrt{2019}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2020}\right)^2< \left(2\sqrt{2019}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2018}+\sqrt{2020}< 2\sqrt{2019}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Kiệt
Xem chi tiết