Bài 1: Phân thức đại số.

Lò Phạm Phương Linh

cho phân thức \(\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\)
a) Tìm điều kiện x để giá trị của phân thức đc xác định
b)Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn k âm khi nó đc xác định

Kiêm Hùng
26 tháng 6 2019 lúc 11:00

Rút gọn:

\(\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\)

\(=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{x^2\left(x+2\right)+1\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x^2}{x^2+1}\)

a) Để phân thức trên được xác định thì \(x^2+1\ne0\)

Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0\)

Vậy phân thức trên luôn được xác định với mọi giá trị x

b) Ta có: \(3x^2\ge0\forall x\)

\(x^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{3x^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\ge0\forall x\)

Vậy giá trị của phân thức luôn không âm khi được xác định

Bình luận (0)
zZz Cool Kid zZz
26 tháng 6 2019 lúc 10:56

a.

\(ĐK:x^3+2x^2+x+2\ne0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

b.

\(A=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3x^2}{x^2+1}\ge0\) với \(\forall x\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sarah
Xem chi tiết
Sarah
Xem chi tiết
Lò Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Sarah
Xem chi tiết
Kwalla
Xem chi tiết
Duy Nguyễn Khánh
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Hoàng Minh
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết