Tìm số tự nhiên thoả mãn đầu bài sau :
a) Tìm số tự nhiên a,b sao cho a-b=4 và \(7a5b1\) chia hết cho 3
b) Tìm hai số tự nhiên có ba chữ số , chia hết cho 5 và 9 , biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia .
c) Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 , biết rằng tổng của chúng bằng \(\overline{\cdot657}\) và hiệu của chúng bằng \(\overline{5\cdot91}\)
d) tìm các số tự nhiên chia cho 4 thì dư 1 , còn chia cho 25 thì dư 3
AI BIẾT LÀM BÀI NÀY THÌ GIÚP MIK VS MIK ĐANG CẦN GẤP
\(7a5b1⋮3\Leftrightarrow7+a+5+b+1⋮3\Leftrightarrow7+6+a+b⋮3\Leftrightarrow13+a+b⋮3\Leftrightarrow12+1+a+b⋮3\Leftrightarrow a+b+1⋮3\)
\(9+\left(9-4\right)+1\ge a+b+1\ge0+\left(0+4\right)+1\Leftrightarrow15\ge a+b+1\ge5\Rightarrow a+b+1\in\left\{6;9;12;15\right\}\Leftrightarrow a+b\in\left\{5;8;11;14\right\}\)
\(+,a+b=5\Rightarrow b=\frac{\left(5-4\right)}{2}=\frac{1}{2}\left(loai\right)\)
\(+,a+b=8\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{\left(8+4\right)}{2}\\b=\frac{\left(8-4\right)}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(+,a+b=11\Rightarrow b=\frac{\left(11-4\right)}{2}=3,5\left(loai\right)\)
\(+,a+b=14\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{\left(14+4\right)}{2}\\b=\frac{\left(14-4\right)}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=5\end{matrix}\right.\)
1. Tìm số TN a,b t/m:
a, Ta có : \(\overline{7a5b1}⋮3\)=> 7+a+5+b+1=13+a+b\(⋮\)3.
=>\(a+b\in\left\{5;9;14\right\}\)
Nếu a+b=5; a-b=4=>ko có a,b t/m.
Nếu a+b=9; a-b=4=>ko có a,b t/m.
Nếu a+b=14; a-b=4=>a=9; b=5.
Vậy a=9; b=5(t/m).
c, Giải
Gọi 2 só TN chia hết cho 9 là 9a và 9b.
T/có:9a+9b=\(\overline{m657}\) (1)
9a-9b=\(\overline{5n91}\) (2)
Từ (1) do: \(9a⋮9\); 9b\(⋮\)9 =>\(\overline{m657⋮3}\)
=> 18+m\(⋮\)3 => m=9.
Do đó: 9a+9b=9657.
Từ (2) do: \(9a⋮9\) và \(9b⋮9\) => \(\overline{5n91⋮3}\)
=> 15+n\(⋮\)3 => n=3.
Do đó: 9a+9b=5391.
Vậy 9a=\(\frac{9657+5391}{2}=7524\)
9b=\(\frac{9657-5391}{2}=2133\)
d, Gọi só TN cần tìm là a.
Do a chia 4 dư 1.
=> a-1\(⋮\)4=> a-1-52\(⋮\)4
=> a-53\(⋮4\) (1)
Do a chia 25 dư 3.
=> a-3\(⋮\)25=> a-3-50\(⋮\)4
=> a-53\(⋮25\) (2)
Từ (1) và (2)=> a-53\(\in BC\left(4;25\right)\)
T/có: 4=\(2^2\)
25=\(5^2\)
=> BCNN(4;25)=\(2^2.5^2\)=100.
=> \(BC\left(4;25\right)=B\left(100\right)=\left\{0;100;200;300;400;...\right\}\)=> a-53\(\in\left\{0;100;200;300;400;\right\}\)
=> a\(\in\left\{53;153;253;353;453;...\right\}\)
Vậy các số TN t/m là 53;153;253;353;453;...
