Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\in\mathbb{R}\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-6x+10}=5-\sqrt{x^2+2x+5}\)
\(\Rightarrow x^2-6x+10=25+x^2+2x+5-10\sqrt{x^2+2x+5}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 4x+10=5\sqrt{x^2+2x+5}\)
\(\Rightarrow 16x^2+100+80x=25(x^2+2x+5)\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 9x^2-30x+25=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-5)^2=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}\) (t/m)
Vậy.....
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2+1^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+1^2}=5\)
Theo BĐT Mincốpxki ta có:
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+1^2}\ge\sqrt{\left(x+1+3-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x+1=2\left(3-x\right)\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{5}{3}\)
