Violympic toán 7

Trần Bình Như

P= 1 + 1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + ... + 1/ 1+2+3+4+...+50

svtkvtm
23 tháng 6 2019 lúc 15:21

\(P=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+........+\frac{1}{1+2+3+.......+50}=1+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+......+\frac{1}{\frac{50.51}{2}}=1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+......+\frac{2}{50.51}=1+2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{50.51}\right)\) \(Taco:\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)

\(\Rightarrow P=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.......+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)=1+1-\frac{2}{51}=2-\frac{2}{51}=\frac{100}{51}\)

Bình luận (1)
Nguyễn Phúc Bình
23 tháng 6 2019 lúc 15:29

Bằng \(\frac{100}{51}\)

Bình luận (0)
๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş
23 tháng 6 2019 lúc 16:11

#)Giải :

Đặt \(A=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+50}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2.3:2}+\frac{1}{3.4:2}+\frac{1}{4.5:2}+...+\frac{1}{50.50:2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{100.101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{49}{102}\)

\(\Rightarrow A=\frac{49}{102}.\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{49}{204}\)

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
ngoc ánh
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hà
PHẠM NGUYỄN LAN ANH
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Lan
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
Hoàng Thị Trà My
Xem chi tiết
tran trung hieu
Xem chi tiết