Mk nghĩ đề phải là : tìm số tự nhiên n để \(2^4+2^7+2^n\) là scp
+ \(2^4+2^7+2^n=a^2\) ( \(a\in N\)* )
\(\Rightarrow144+2^n=a^2\)
\(\Rightarrow2^n=a^2-144=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
+ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+12=2^x\\a-12=2^y\end{matrix}\right.\) ( x > y, x + y = n )
+ Ta có : \(2^x-2^y=\left(a+12\right)-\left(a-12\right)=24\)
\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^3\cdot3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y\left(2^{x-y}-1\right)⋮2^3\\2^3\cdot3⋮2^y\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y⋮2^3\\2^3⋮2^y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y=2^3\\2^{x-y}-1=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=3\end{matrix}\right.\)
=> n = 8 ( TM )
P/s : mk chỉ xét TH \(2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^3\cdot3\) vì mk thấy \(2^{x-y}-1\) là số lẻ. Nếu sai sót gì thì bn sửa ik nha
