\(x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}\)
Để \(\frac{x^2-1}{x}\)nguyên thì :
\(x^2-1⋮x\)
Vì \(x^2⋮x\Rightarrow1⋮x\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy....
Giả sử \(x-\frac{1}{x}=k\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow x^2-1=kx\Leftrightarrow x^2-kx-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{k\pm\sqrt{k^2+4}}{2}\)
Vậy tất cả các số thực có dạng \(\frac{k\pm\sqrt{k^2+4}}{2}\) với \(k\in Z\) đều thỏa mãn yêu cầu
Bạn có thể thay vài giá trị \(k\) và dùng máy tính để thử