Câu hỏi của Zii Nguyễn

Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD, tia phân giác góc B cắt AC và AD lần lượt tại E và F

a) tính AD? biết AB= 6cm Ac=8cm

b) cm: tam giác ABE đồng dạng với tam giác DBF

c) cm: DF.EC=FA.AE

g...

Akai Haruma · Accepted Answer

Hình vẽ:Câu trả lời: Hình vẽ:

Akai Haruma · Answer

Lời giải:
a)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AD.BC}{2}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)

b)

Xét tam giác $ABE$ và $DBF$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DBF}(=\frac{\widehat{B}}{2})$

$\widehat{BAE}=\widehat{BDF}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle DBF(g.g)$

c)

Xét tam giác $ABD$ có đường phân giác trong $BF$, áp dụng tính chất đường phân giác: $\frac{AF}{DF}=\frac{AB}{BD}(1)$

Xét tam giác $BDA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BDA}=\widehat{BAC}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle BDA\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BA}(2)$

Xét tam giác $BAC$ có đường phân giác trong $BE$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: $\frac{BC}{BA}=\frac{EC}{AE}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow AE.AF=DF.EC$ (đpcm)Câu trả lời: Lời giải:
a)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AD.BC}{2}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)

b)

Xét tam giác $ABE$ và $DBF$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DBF}(=\frac{\widehat{B}}{2})$

$\widehat{BAE}=\widehat{BDF}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle DBF(g.g)$

c)

Xét tam giác $ABD$ có đường phân giác trong $BF$, áp dụng tính chất đường phân giác: $\frac{AF}{DF}=\frac{AB}{BD}(1)$

Xét tam giác $BDA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BDA}=\widehat{BAC}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle BDA\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BA}(2)$

Xét tam giác $BAC$ có đường phân giác trong $BE$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: $\frac{BC}{BA}=\frac{EC}{AE}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow AE.AF=DF.EC$ (đpcm)

Akai Haruma · Answer

Lời giải:
a)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AD.BC}{2}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)

b)

Xét tam giác $ABE$ và $DBF$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DBF}(=\frac{\widehat{B}}{2})$

$\widehat{BAE}=\widehat{BDF}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle DBF(g.g)$

c)

Xét tam giác $ABD$ có đường phân giác trong $BF$, áp dụng tính chất đường phân giác: $\frac{AF}{DF}=\frac{AB}{BD}(1)$

Xét tam giác $BDA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BDA}=\widehat{BAC}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle BDA\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BA}(2)$

Xét tam giác $BAC$ có đường phân giác trong $BE$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: $\frac{BC}{BA}=\frac{EC}{AE}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow AE.AF=DF.EC$ (đpcm)Câu trả lời: Lời giải:
a)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AD.BC}{2}\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)

b)

Xét tam giác $ABE$ và $DBF$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DBF}(=\frac{\widehat{B}}{2})$

$\widehat{BAE}=\widehat{BDF}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle ABE\sim \triangle DBF(g.g)$

c)

Xét tam giác $ABD$ có đường phân giác trong $BF$, áp dụng tính chất đường phân giác: $\frac{AF}{DF}=\frac{AB}{BD}(1)$

Xét tam giác $BDA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BDA}=\widehat{BAC}(=90^0)$

$\Rightarrow \triangle BDA\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BA}(2)$

Xét tam giác $BAC$ có đường phân giác trong $BE$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: $\frac{BC}{BA}=\frac{EC}{AE}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AF}{DF}=\frac{EC}{AE}\Rightarrow AE.AF=DF.EC$ (đpcm)

Tam giác đồng dạng

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)