Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Phạm Huyền Trang

giải phương trình

\(\sqrt{4x-20}-3\cdot\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+4}\)

\(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}=3x\)

\(x^2+6=4\cdot\sqrt{x^3-2x^2+3}\)

giải giúp mk nhanh nhanh nha

Hoàng Anh Thư
19 tháng 6 2019 lúc 18:23

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bình luận (9)
Akai Haruma
19 tháng 6 2019 lúc 18:25

1.

ĐKXĐ: \(5\leq x\leq 1\) (vô lý) nên PT sai ngay từ đầu.

2.

ĐKXĐ: \(x\geq -1\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{9}.\sqrt{x+1}+\sqrt{4}.\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)

\(\Rightarrow 25(x+1)=x+4\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{8}\) (thỏa mãn)

Vậy..........

Bình luận (0)
Akai Haruma
19 tháng 6 2019 lúc 18:33

3.

ĐKXĐ: \(x\geq 1\)

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}\leq \frac{(x+2)+1}{2}+\frac{(x-1)+1}{2}=x+1,5\)

\(x+1,5\leq x+1,5x< 3x\) với mọi $x\geq 1$

Do đó: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}< 3x\) với mọi $x\geq 1$. Do đó PT đã cho vô nghiệm.

4. ĐKXĐ: $x\geq 1$.

PT \(\Leftrightarrow x^2+6=4\sqrt{(x+1)(x^2-3x+3)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a; \sqrt{x+1}=b(a,b\geq 0)\)

\(\Rightarrow a^2+3b^2=x^2+6\).

PT đã cho trở thành:

\(a^2+3b^2=4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+3b^2-4ab=0\)

\(\Leftrightarrow (a-3b)(a-b)=0\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ a=3b\end{matrix}\right.\)

Với $a=b$ \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+3=x+1\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\)

\(\Rightarrow x=2\pm \sqrt{2}\) (thỏa mãn)

Với \(a=3b\Leftrightarrow \sqrt{x^2-3x+3}=3\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+3=9(x+1)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x-6=0\Rightarrow x=6\pm \sqrt{42}\) (thỏa mãn)

Vậy.....

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bống
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
Thuy Chu
Xem chi tiết
Đặng Mai Phương
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết
Phuonganh Nhu
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết