Hình bạn tự kẻ nha:
Theo bài ra ta có:
\(\frac{HC}{HB}=\frac{9}{4}\Rightarrow HC=\frac{9HB}{4}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\), có
Góc AHB = Góc AHC
Góc CAH = Góc BAH ( cùng phụ với góc BAH )
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) \(\sim\) \(\Delta CHA\) (g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HC}=\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC=\frac{9HB^2}{4}\Rightarrow AH=\frac{3HB}{2}\)(Vì AH và HB >0)
Vì AD là phân giác kẻ từ góc A
\(\Rightarrow\)\(\frac{CD}{DB}=\frac{AB}{AC}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\), có:
Góc BAH chung
Góc ACH = Góc BAH ( cùng phụ với góc ABH)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) \(\sim\) \(\Delta CAB\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AB}=\frac{3BH}{\frac{2}{BH}}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)
