Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

đỗ mạnh kiên

cho \(\int_1^3\frac{dx}{1+\sqrt{8x+1}}\)= a+bln2+cln3 với a,,b,c thuộc Q . giá trị của a+b+c bằng ?

Ngọc Lan Tiên Tử
18 tháng 6 2019 lúc 21:35

có cả toán lớp 13 ??

Bình luận (1)
nguyễn thị thiên thiên
18 tháng 6 2019 lúc 21:52

toán lớp 13//? sao kì vạy

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2019 lúc 10:35

Đặt \(\sqrt{8x+1}=t\Rightarrow8x+1=t^2\Rightarrow8dx=2tdt\Rightarrow dx=\frac{1}{4}tdt\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow t=3\\x=3\Rightarrow t=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\frac{1}{4}\int\limits^5_3\frac{t}{1+t}dt=\frac{1}{4}\int\limits^5_3\left(1-\frac{1}{1+t}\right)dt=\frac{1}{4}\left(t-ln\left(1+t\right)\right)|^5_3=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}ln3+\frac{1}{4}ln2\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Vũ Minh Tuấn
19 tháng 6 2019 lúc 11:37

Trời ạ, sao lại có cả toán lớp 13 nhỉ?

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Văn Thiện
Xem chi tiết
đỗ mạnh kiên
Xem chi tiết
nguyễn thị kiều loan
Xem chi tiết
Võ Thị Thúy Nga
Xem chi tiết
We Are One
Xem chi tiết