Question

cho 2 số thực x y thỏa mãn x≥3 y≥ 3 tìm gtnn của biểu thức

T=\(21\left(x+\frac{1}{y}\right)+3\left(y+\frac{1}{x}\right)\)

Answer 1

\(T=21x+\frac{21}{y}+3y+\frac{3}{x}\)

\(=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+\frac{21}{y}+\frac{7y}{3}+\frac{62x}{3}+\frac{2y}{3}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x}{3}\cdot\frac{3}{x}}+2\sqrt{\frac{21}{y}\cdot\frac{7y}{3}}+\frac{62\cdot3}{3}+\frac{2\cdot3}{3}\)

\(=2+14+62+2=80\)

\(T=80\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{3}{x}\\\frac{21}{y}=\frac{7y}{3}\\x=3\\y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=3\)

Answer 2

Mình chưa hiểu lắm chỗ dòng 3 \(\frac{62.3}{3}+\frac{2.3}{3}\) còn x với y ở trên đi đâu mất rồi?