Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Nguyễn Thanh

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=\(\frac{4}{x^2+1}\). Tính số giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-20;20) để hàm số g(x) = f(x) -mx +2 nghịch biến trên R?

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2019 lúc 22:34

\(g'\left(x\right)=f'\left(x\right)-m=\frac{4}{x^2+1}-m\)

Để \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên R \(\Leftrightarrow g'\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x^2+1}\le m\) \(\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}f\left(x\right)\) với \(h\left(x\right)=\frac{4}{x^2+1}\)

Xét \(h'\left(x\right)=\frac{-8x}{\left(x^2+1\right)^2}=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow h'\left(x\right)>0\) khi \(x< 0\); \(h'\left(x\right)< 0\) khi \(x>0\)

\(\Rightarrow x=0\) là điểm cực đại của hàm số \(h\left(x\right)\)

Dựa vào BBT ta thấy \(\max\limits_{x\in R}h\left(x\right)=h\left(0\right)=4\)

\(\Rightarrow m\ge4\) thì \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên R

\(\Rightarrow\)\(20-4+1=17\) giá trị nguyên

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Mai Linh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
thu nguyen
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tứ
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tứ
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết