Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Luân Đinh Tiến

Giải phương trình :

\(\sqrt{5x^2+27x+25}-5\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-4}\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 6 2019 lúc 12:58

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+27x+25}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+27x+25=25x+25+x^2-4+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x-2\right)+3\left(x+2\right)=5\sqrt{\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-2}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\Leftrightarrow2a^2-5ab+3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x+2}\\2\sqrt{x^2-x-2}=3\sqrt{x+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=x+2\\4\left(x^2-x-2\right)=9\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quynh Existn
Xem chi tiết
Hiên Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Đỗ Lam Tư
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Giúp mik với mấy bạn ơi
Xem chi tiết