Violympic toán 8

nguyen ha giang

Cho \(\Delta\) ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D \(\in\)AC kẻ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F .

a_ Chứng minh DE+DF\(=\)2AM

b_Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.

c_ Kí hiệu Sx là diện tích của hình X. Chứng minh S2FDC\(\ge\)16 SAMC.SFNA

Vũ Huy Hoàng
12 tháng 6 2019 lúc 17:20

c) ΔFNA~ΔFDC => \(\frac{S_{FNA}}{S_{FDC}}=\frac{AN^2}{DC^2}\) (1)

ΔAMC~ΔFDC => \(\frac{S_{AMC}}{S_{FDC}}=\frac{MC^2}{DC^2}\) (2)

Ta cũng có AN = DM (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có : \(S^2_{FDC}=\frac{S_{FNA}.S_{AMC}.CD^4}{MD^2.MC^2}=S_{FNA}.S_{AMC}.\frac{\left(MD+MC\right)^4}{MD^2.MC^2}\)

\(\ge16.S_{FNA}.S_{AMC}\) (Áp dụng BĐT Cauchy)

~ Học tốt nha bạn ~

Bình luận (3)
Dung Hoàng Dung
11 tháng 6 2019 lúc 9:42

đề bài có sai ko bn?

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Huế
Xem chi tiết
Khanh Hoa
Xem chi tiết
Thi Hoa Bui
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Lò Tôn Gaming
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết