Question

Cho △ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH ( H thuộc BC) , Vẽ HD vuông góc với AB tại D , HE vuông góc với AC tại E

a, Chứng minh

△AHB đồng dạng với △ADH

△AHC đồng dạng với △AEH

b, Chứng Minh AD.AB=AE.AC

c, Cho AB = 12cm . AC = 15cm . BC = 18cm . Tính độ dài đường phân giác AK của △ABC ( k thuộc BC )

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé!

a)
+) Có: AH vuông góc với BC tại H
=> góc AHB = góc AHC = 90độ
HD vuông góc với AB tại D
=> góc HDA = góc HDB = 90độ
HE vuông góc với AC tại E
=> góc HEA = góc HEC = 90độ
+) Xét △AHB và △ADH có:
góc A chung
góc AHB = góc ADH (=90độ)
=> △AHB đồng dạng với △ADH -> đpcm
+) Xét △AHC và △AEH có:
góc A chung
góc AHC = góc AEH (=90độ)
=> △AHC đồng dạng với △AEH -> đpcm

Answer 2

b)
+) Có: △AHB đồng dạng với △ADH ( cmt )
=> AB/AH = AH/AD
=> AH^2 = AD.AB (1)
+) Có: △AHC đồng dạng với △AEH ( cmt )
=> AC/AH = AH/AE
=> AH^2 = AE.AC (2)
+) Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC -> đpcm