Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Nguyễn Thanh

Tính tổng \(C^0_{2000}+2C^1_{2000}+3C^2_{2000}+.......+2001C^{2000}_{2000}\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 6 2019 lúc 18:02

Xét khai triển:

\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^n=C_n^0.x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)

Thay \(n=2000\) ta được:

\(x\left(x+1\right)^{2000}=C_{2000}^0x+C_{2000}^1x^2+C_{2000}^2x^3+...+C_{2000}^{2000}x^{2001}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\left(x+1\right)^{2000}+2000x\left(x+1\right)^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1x+...+2001C_{2000}^{2000}x^{2000}\)

Thay \(x=1\) ta được:

\(2^{2000}+2000.2^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1+...+2001.C_{2000}^{2000}\)

\(\Rightarrow S=2^{1999}\left(2+2000\right)=2002.2^{1999}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Đình Thuyên
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết