\(\left(a+b\right)x-2ay-bz+b=0\)
\(\Leftrightarrow ax-2ay+bx-bz+b=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(x-2y\right)+b\left(x-z+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(P\right)\) luôn đi chứa đường thẳng cố định \(d\) có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-z+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc d và đi qua M có dạng:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y+2z-5=0\)
Gọi A là giao điểm của d và (Q), tọa độ A là nghiệm:
\(2.2t+t+2\left(1+2t\right)-5=0\)\(\Rightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow A\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(1-\frac{2}{3}\right)^2+\left(1-\frac{1}{3}\right)^2+\left(1-\frac{5}{3}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow R=\frac{AM}{2}=\frac{1}{2}\)
