Question

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thoả mãn nguyên hàm tích phân của f(x) từ [0;99] = 2 . Tính I = nguyên hàm tich phân của x/(x^2+1).f(ln(x^2+1)dx từ [0;căn bậc 2 của e^99 -1 ]

Answer 1

Mình sửa đề thế kia đúng chưa bạn?

Answer 2

Trừ 1 ở trong căn ạ

Answer 3

Trừ 1 ở trong căn ạ

Answer 4

Đặt \(ln\left(x^2+1\right)=t\Rightarrow\frac{2x}{x^2+1}dx=dt\Rightarrow\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{2}dt\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=\sqrt{e^{99}-1}\Rightarrow t=ln\left(e^{99}-1+1\right)=ln\left(e^{99}\right)=99\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{99}_0f\left(t\right).\frac{1}{2}dt=\frac{1}{2}\int\limits^{99}_0f\left(t\right)dt=\frac{1}{2}\int\limits^{99}_0f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}.2=1\)