Question

Cho biểu thức: A = \(\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

a, Tìm x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A < 1

Answer 1

Câu a : ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\)

\(=2\sqrt{x}-1\)

Câu b : Để \(A< 1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< 1\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu \(\Rightarrow0\le x< 1\)