Question

Cho hệ phương trình mx-y=5 và 3x+my=5 a. Giải pt vs m=1 b. Tìm m để pt có nghiệm x,y thỏa mãn x+y nhỏ hơn1 giúp mình vs chiều mai mình kt rồi thank

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=5\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm \(\Rightarrow m^2+3\ne0\) (luôn đúng)

Khi đó hệ tương đương: \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=5m\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2+3\right)x=5m+5\Rightarrow x=\frac{5m+5}{m^2+3}\)

Thay vào pt đầu: \(y=mx-5=\frac{m\left(5m+5\right)}{m^2+3}-5=\frac{5m-15}{m^2+3}\)

\(x+y< 1\Leftrightarrow\frac{5m+5}{m^2+3}+\frac{5m-15}{m^2+3}< 1\Leftrightarrow\frac{10m-10}{m^2+3}< 1\)

\(\Leftrightarrow m^2+3>10m-10\Leftrightarrow m^2-10m+13>0\) \(\left[{}\begin{matrix}m< 5-2\sqrt{3}\\m>5+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)