1. Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MB, MC (B, C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa 2 tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ 2 là A. Vẽ đường kính BB' của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB', đường thẳng này cắt MC và B'C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
a) 4 điểm M, B, O, C cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Đoạn thẳng ME = R.
2. Cho △ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OEBM nội tiếp.
b) MB2 = MA.MD.
c) Góc BFC = Góc MOC.
d) BF // AM.
c/ OD vuông góc với MC