Question

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác

Thỏa mãn : 2ab+3ac+4bc=9abc

Gía trị nhỏ nhất \(P=2\left(\frac{5}{b+c-a}+\frac{6}{a+c-b}+\frac{7}{a+b-c}\right)\)

Answer 1

#Làm_lại_cho_nhớ =)))

\(2ab+3ac+4bc=9abc\)

Vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác\(\Rightarrow abc\ne0\)\(\Rightarrow\frac{4}{a}+\frac{3}{b}+\frac{2}{c}=9\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwar dạng phân thức:

\(2\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\right)\ge2.\frac{4}{2c}=\frac{4}{c}\)

Tương tự: \(3\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+b-c}\right)\ge\frac{6}{b}\),\(4\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}\right)\ge\frac{8}{a}\)

\(\Rightarrow P\ge2.2\left(\frac{4}{a}+\frac{3}{b}+\frac{2}{c}\right)=36\)

\(''=''\Leftrightarrow a=b=c=1\)