Violympic toán 9

Hoang Nguyen

Cho pt : x2 - 2( m + 1 )x + 4m - m2 = 0 (*) ( m là tham số ) . Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt (*) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = | x1- x2|

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
30 tháng 5 2019 lúc 16:31

Theo hệ thức vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)

\(C=\left|x_1-x_2\right|\)

\(C^2=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(\Rightarrow C^2=\left(2m+2\right)^2-4\left(4m-m^2\right)\)

\(=4m^2+8m+4-16m+4m^2\)

\(=8m^2-8m+4\)

\(=2\left(4m^2-4m+1\right)+2\)

\(=2\left(2m-1\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow C\ge\sqrt{2}\)

Vậy GTNN của C là \(\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Ngochahahaha
Xem chi tiết
Hoaa
Xem chi tiết
Kim Sae-ron
Xem chi tiết
Lê Duy Phước
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết