Ôn tập cuối năm phần hình học

Đăng Khôi

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kẻ tia Cx sao cho góc BCx=góc BAD gọi E là giao điểm của AD và Cx
a) Tam giác DBA đồng dạng tam giác DCE
b) Tam giác EBD cân
c) AB.AC=AD2+DB.DC
mọi người giúp em với ạ em cần gấp

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
30 tháng 5 2019 lúc 12:30

a) Xét \(\Delta ADB\)\(\Delta CDE\) có ;

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE};\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADB\) ~ \(\Delta CDE\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DE}\) ; \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DE}\) ; \(\widehat{ABD}=\widehat{CED}\)

b) Xét \(\Delta BDE\)\(\Delta ADC\) có :

\(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DE}\) ; \(\widehat{BDE}=\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BDE\) ~ \(\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DBE}=\widehat{DAC}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)

=> \(\widehat{DBE}=\widehat{BCE}\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại E

c) Xét \(\Delta ADB\)\(\Delta ACE\) có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{CED}\) ; \(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADB\) ~ \(\Delta ACE\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AE}\) \(\Rightarrow\) \(AD.AE=AC.AB\) (1)

Có : \(\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DE}\Rightarrow\) \(AD.DE=DB.CD\) (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được :

\(AD.AE-AD.DE=AC.AB-BD.CD\)

\(\Rightarrow\) \(AD\left(AE-DE\right)=AC.AB-BD.CD\)

\(\Rightarrow AD^2=AC.AB-BD.CD\)

\(\Rightarrow AD^2+BD.CD=AC.AB\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bùi Hoàng An
Xem chi tiết
Vân Lê
Xem chi tiết
HSG Toán Anh
Xem chi tiết
quanh
Xem chi tiết
Trần Bảo Quyên
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
The Moon
Xem chi tiết