a) Xét \(\Delta AKE\) và \(\Delta ACE\) ta có:
AE chung
\(\widehat{AKE}=\widehat{ACE}=90^o \)
\(\widehat{KAE}=\widehat{CAE}\)(AE là đường phân giác của góc BAC)
Do đó \(\Delta AKE\)=\(\Delta ACE\)(ch-gn)
Vậy AK=AC(hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) Mà \(\widehat{A}=60^o;\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=180^o-(\widehat{A}+\widehat{C})\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=30^o\) (1)
Vì AE là đường phân giác của góc BAC Mà \(\widehat{BAC}=60^o\)
\(\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{B}=\widehat{EAB}=30^o\)
Do đó \(\Delta EAB \) cân tại E. Mà có EK là đường cao do đó EK cũng là đường trung tuyến của \(\Delta EAB \)
\(\Rightarrow KA=KB\)
c) Ta có: Ba đường cao BD;EK;KE luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất ba đường cao của tam giác nên ba đường cao BD;EK;KE cùng đi qua một điểm
