Violympic toán 9

Đinh Ngân Yến

cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB,CD vuông góc với nhau .Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A,D)nối EC cắt OA tại M.Trên tia AB lấy điểm P sao cho AP=AC tia CP cắt đường tròn tại 1 điểm thứ hai tại Q

a) C/m tứ giác DEMO nt

b)C/m tiếp tuyến của đường tròn (O) tại Q song song với AC
c) c/m AM.ED=\(\sqrt{2}\).OM.EA

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
28 tháng 5 2019 lúc 23:45

Câu c thôi, mấy câu khác nhờ mấy bạn :))

c, Xét \(\Delta CAM\) và \(\Delta CME\) có:

\(\widehat{ACE}\)\(chung\)

\(\widehat{CAM}=\widehat{CEA}\) (chắn 2 cung AC và CB bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta CAM\sim\Delta CEA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CA}{CE}=\frac{AM}{AE}\)

Mà \(\Delta ACO\) vuông cân tại O \(\Rightarrow CA=\sqrt{2}OC\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}.OC}{CE}=\frac{AM}{AE}\)(1)

Mặt khác, \(\Delta CMO\sim\Delta CDE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{OM}{ED}=\frac{OC}{CE}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}OM}{ED}=\frac{AM}{AE}\Rightarrow ED.AM=\sqrt{2}OM.EA\) (đpcm)

Bình luận (1)
Quỳnh Ánh
29 tháng 5 2019 lúc 6:10

A B C D E M Q P

Bình luận (0)
Quỳnh Ánh
29 tháng 5 2019 lúc 6:13

a,Xét tứ giác DEMO :MOD=90 độ(AB \(\perp\)CD)

MED=90 độ(chắn nửa (O)

MOD+MED=90+90=180

=>Tứ giác DEMO nội tiếp

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
baka baka
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thanh Ngân
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết