Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Dinh Thi Hai Ha

Tính:

a) \(\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

b)\(\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}\)

Akai Haruma
29 tháng 5 2019 lúc 0:03

Lời giải:
a) Đặt \(\sqrt{3+\sqrt{2}}=a; \sqrt{3-\sqrt{2}}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=6\\ a^2-b^2=2\sqrt{2}\\ ab=\sqrt{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a+b)^2}{(a+b)(a-b)}=\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2+2ab}{a^2-b^2}\)

\(=\frac{6+2\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}=\frac{3+\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\)

b)

Đặt \(\sqrt{5+3\sqrt{2}}=a; \sqrt{5-3\sqrt{2}}=b\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=10\\ a^2-b^2=6\sqrt{2}\\ ab=\sqrt{(5+3\sqrt{2})(5-3\sqrt{2})}=\sqrt{25-(3\sqrt{2})^2}=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

\(B=\frac{\sqrt{9(5+3\sqrt{2})}+\sqrt{9(5-3\sqrt{2})}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}=\frac{3(a+b)}{a-b}\)

\(=\frac{3(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{3(a^2+b^2+2ab)}{a^2-b^2}=\frac{3(10+2\sqrt{7})}{6\sqrt{2}}\)

\(=\frac{5+\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Linh An Trần
Xem chi tiết
Ánh Vy HN
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết
Lãnh Hàn
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Qúy Công Tử
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết