Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bùi Thị Bích Trâm

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Tam giá SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD là \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\). Tính thễ tích khối chóp SABCD

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 5 2019 lúc 23:43

Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm CD \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

MH cắt (SCD) tại N mà \(MN=2ON\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(M;\left(SCD\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp SM\\AB\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SMN\right)\Rightarrow CD\perp\left(SMN\right)\)

Từ M kẻ \(MH\perp SN\Rightarrow MH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow MH=d\left(M;\left(SCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow MH=2.\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{MN^2}\Rightarrow\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{MH^2}-\frac{1}{MN^2}=\frac{1}{a^2}\Rightarrow SH=a\)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SH.AB^2=\frac{a^3}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bi Bin
Xem chi tiết
yen le
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Hồng
Xem chi tiết
giang ut
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết
Meo Con Nguyen
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
Xem chi tiết
Hoa Thanh Tran
Xem chi tiết
Thư Hoàngg
Xem chi tiết