Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x (cm) và y (cm)
(x>y>2)
Theo đề bài chiều rộng bằng một nửa chiều dài nên ta có y=\(\frac{1}{2}\)x hay x-2y=0 (1)
Sau khi giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích là: (x-2)(y-2) (cm2)
Diện tích ban đầu: xy (cm2)
=> (x-2)(y-2)=\(\frac{1}{2}\)xy
⇔ xy - 2x - 2y + 4 = \(\frac{1}{2}\)xy
⇔ 2x + 2y - \(\frac{1}{2}\)xy = 4 (2)
Từ (1) và (2) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\2x+2y-\frac{1}{2}xy=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2.2y+2y-\frac{1}{2}.2y.y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\y^2-6y+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\\left[{}\begin{matrix}y=3-\sqrt{5}\\y=3+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(loại vì y>2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6+2\sqrt{5}\\y=3+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Giả sử độ dài chiều rộng HCN là $a$ (m) $(a>2)$ thì độ dài chiều dài HCN là $2a$ (m)
Khi giảm mỗi chiều đi $2$ (m), độ dài các cạnh hình chữ nhật còn lại $a-2$ (m) và $2a-2$ (m)
Diện tích ban đầu: \(S=a.2a=2a^2\) (m vuông)
Diện tích sau khi thay đổi kích thước: \(S'=(a-2)(2a-2)\) (m vuông)
Theo đề bài: \(S=2S'\)
\(\Leftrightarrow 2a^2=2(a-2)(2a-2)\)
\(\Leftrightarrow a^2=(a-2)(2a-2)=2a^2-6a+4\)
\(\Leftrightarrow a^2-6a+4=0\)
\(\Rightarrow a=3\pm \sqrt{5}\) (m). Mà $a>2$ nên \(a=3+\sqrt{5}\) (m)
Do đó chiều dài HCN đã cho là: \(2a=6+2\sqrt{5}\) (m)
Vậy chiều dài hình chữ nhật đã cho là 6+2\(\sqrt{5}\)m
Bài hồi nãy mình nhầm đơn vị mét vuông với cm vuông nha
