Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B).Trên mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax.Kẻ tia Bm cắt tia Ax tại I; kẻ tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F,kẻ tia BE cắt tia Ax tại H và cắt AM tại K.
a)Chứng minh: EFKM là tứ giác nội tiếp.
b)Chứng minh BAF là tam giác cân
a) Ta có \(\widehat{AMB},\widehat{AEB}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AEB}=90^0\Rightarrow\widehat{KMF}=\widehat{FEK}=90^0\)
Xét tứ giác EFKM có \(\widehat{KMF}+\widehat{FEK}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác EFKM là tứ giác nội tiếp
b) Ta có AI là tiếp tuyến của nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{EBA}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AE)
Mà \(\widehat{IAF}=\widehat{FAM}\)
Suy ra \(\widehat{FAM}=\widehat{EBA}\Rightarrow90^0-\widehat{FAM}=90^0-\widehat{EBA}\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{FAB}\) hay △BAF cân tại B
