Question

Cho pt: x^2-(2m+1)x+m^2+m=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và cả 2 đều là nghiệm của pt x^3+x^2=0

Answer 1

Lời giải:
\(x^3+x^2=0\Leftrightarrow x^2(x+1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-1\end{matrix}\right.\)

$x_1,x_22$ là nghiệm của PT $x^3+x^2=0$ nên $(x_1,x_2)=(0,-1)$

PT $x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $(x_1,x_2)=(0,-1)$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} 0^2-(2m+1).0+m^2+m=0\\ (-1)^2-(2m+1)(-1)+m^2+m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+m=0\\ 1+(2m+1)+m^2+m=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 1+(2m+1)=0\Rightarrow m=-1\)

Thử lại thấy đúng

Vậy $m=-1$