Ôn tập cuối năm phần hình học

Nguyễn Ngọc Gia Hân

Cho tứ giác ABCD có M , N , P lần lượt là trung điểm của AB; BC;CD.Cm:

a. SBMN = \(\frac{1}{4}\).SABC

b.SPMN =\(\frac{1}{4}\). SABCD

Nguyễn Ngọc Lộc
24 tháng 5 2019 lúc 20:25

A B C D M N P H K

Từ điểm B , kể thêm đoạn thẳng vuông góc với MN, AC tại H và K .

a. +, Xét ΔABC có :

M là trung điểm của AB ( MA = MB )

N là trung điểm của BC ( BN = CN )

=> MN là đường trung bình của ΔABC

=> MN = 1 / 2 AC , MN // AC ( TC của đường trung bình )

+, Xét ΔBMN và ΔBAC có :

MN // BC ( CMT )

=> ΔBMN ~ ΔBAC

=>MN/AC =MB/AB =NB/ BC ( TC Δ DD)

Mà MN / AC = 1 / 2 , tỉ lệ đồng dạng bằng tỉ lệ đường cao của 2 tam giác .

=> MN / AC = BH / BK = 1 / 2

Ta có : SMBN = 1 / 2 . BH . MN

SABC = 1 / 2 . BK . AC

=> SMBN / SABC = 1/2.BH.MN/1/2.BK.AC

=> SMBN / SABC = BH . MN / BK . AC

Mà BK = 2BH , AC = 2MN

=> SMBN / SABC = BH . MN / 2BH . 2 MN

=> SMBN /SABC=1.(BH .MN)/4.(BH .MN)

=> SMBN / SABC = 1 / 4

hay SBMN = 1/4 . SABC .

b.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tạ & Mạnh
Xem chi tiết
Bánh Bao
Xem chi tiết
Tô Hà My
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
hoàng nguyễn phương thảo
Xem chi tiết
Anh Đúc Cấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Whiteboy VN
Xem chi tiết
Whiteboy VN
Xem chi tiết