Violympic toán 9

hello hello

1. Cho pt : x2 - 2 (m - 1 )x + 2m - 5 = 0 ( với m là tham số ) . Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : \(\left(x^2_1-2mx_1+2m-m\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2019 lúc 22:22

Bạn ghi lại đề, \(x_1^2-2mx_1+2m-m\) xuất hiện 2 con m ở cuối nên chắc là bạn ghi nhầm chỗ nào đó

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 5 2019 lúc 12:35

\(\Delta'=m^2-2m+1-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên:

\(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+2m=-2x_1+5\)

Thay vào bài toán:

\(\left(-2x_1+5-1\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\)

\(\Leftrightarrow2m-5-4\left(m-1\right)+4>0\)

\(\Leftrightarrow-2m+3>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Duyen Đao
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết