Violympic toán 9

Nhàn Nguyễn

Giải hpt: 1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=3y^2+9\\x^2+y^2=x-4y\end{matrix}\right.\)

2,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+2y^2+3x=0\\xy+y^2+3y+1=0\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2019 lúc 17:50

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=3y^2+9\\3x^2+3y^2=3x+12y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3-y^3-3x^2-3y^2=3y^2+9-3x-12y\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-1=y+2\Rightarrow x=y+3\)

Thay vào pt dưới:

\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)

\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\) \(\Rightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2019 lúc 17:54

Câu 2:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+2y^2+3x=0\\2xy+2y^2+6y+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+3x+6y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x+2y=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x+2y=-1\Rightarrow x=-2y-1\) thay vào pt dưới:

\(\left(-2y-1\right)y+y^2+3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow-y^2+2y+1=0\Rightarrow...\)

TH2: \(x+2y=-2\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào pt dưới:

\(\left(-2y-2\right)y+y^2+3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+1=0\Rightarrow...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
dodo
Xem chi tiết