Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Nguyen Thi Trinh

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC=10\(\sqrt{5}\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa BD và MN

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2019 lúc 12:50

S A B C D M N E H O K

\(AC=10\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=10\sqrt{3}\)

Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow BD//NE\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow BD//\left(MNE\right)\Rightarrow d\left(BD;MN\right)=d\left(BD;\left(MNE\right)\right)=d\left(O;\left(MNE\right)\right)\)

Gọi H là giao điểm AC và NE \(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}OA\Rightarrow OH=\frac{1}{3}AH\)

\(\Rightarrow d\left(O;\left(MNE\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(A;\left(MNE\right)\right)\)

\(BD\perp AC;BD\perp SA\Rightarrow BD\perp\left(MAH\right)\Rightarrow NE\perp\left(MAH\right)\)

Từ A kẻ \(AK\perp MH\Rightarrow AK\perp\left(MNE\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(MNE\right)\right)\)

\(MA=\frac{1}{2}SA=5\sqrt{3}\) ; \(AH=\frac{3}{4}AC=\frac{15\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{MA.AH}{\sqrt{MA^2+AH^2}}=3\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow d\left(BD;MN\right)=\frac{1}{3}.3\sqrt{5}=\sqrt{5}\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Ngô Hoàng Mỹ Thy
Xem chi tiết
Minh Thư
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Phạm Đức Toàn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết