Ôn tập cuối năm phần số học

phạm thị thu phương

Chứng minh Bất đẳng thức:

a6+1 ≥ a2(a2+1)

Y
21 tháng 5 2019 lúc 17:49

\(\Leftrightarrow a^6+1\ge a^4+a^2\)

\(\Leftrightarrow a^6-a^4-a^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4\left(a^2-1\right)-\left(a^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-1\right)\left(a^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\left(a^2+1\right)\ge0\)

Vì BĐT cuối luôn đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Diệu Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
wcdccedc
Xem chi tiết
thanh
Xem chi tiết
Trần Thuỷ
Xem chi tiết
Bảo Bé
Xem chi tiết
Cộng sản MEME
Xem chi tiết